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Perché non si cade andando in bicicletta?

Einstein in bicicletta a Santa Barbara, California, nel 1933.

Per quanto possa sembrare sorprendente, agli occhi del fisico moderno la bicicletta appare ancora come un oggetto misterioso. Nonostante le eccezionali scoperte nel campo della fisica atomica e dell'astrofisica, un problema vecchio più di un secolo ancora elude gli sforzi degli scienziati: perché non cadiamo quando andiamo in bicicletta? Quali forze ci tengono in equilibrio in una posizione che da fermi ci sarebbe impossibile mantenere? E' chiaro che lo studio di questo problema non richiede una fisica particolarmente specializzata: la buona fisica meccanica che abbiamo studiato al liceo e un po' di trigonometria sono sufficienti per descrivere le proprietà di una bicicletta. Eppure il problema della stabilità della bicicletta ha messo a dura prova le menti di fior di fisici-matematici: citiamo per tutti il nome dello scienziato austriaco Arnold Sömmerfeld, uno dei padri fondatori della meccanica quantistica.
Gli scienziati austriaci Klein e Sömmerfeld furono i primi ad occuparsi seriamente della stabilità della bicicletta. Nel loro trattato in quattro volumi, “Sulla Teoria delle Trottole”, pubblicato nel 1910, una ventina di pagine dense di formule sono dedicate allo studio di questo problema. I risultati da essi ottenuti possono essere riassunti così: quando il ciclista mantiene una velocità costante e il sistema bicicletta-ciclista rimane perfettamente verticale, senza oscillazioni né curve, allora la bicicletta si “auto-stabilizza” nell'intervallo di velocità tra i 14 e i 20 km/h; per velocità al di fuori di questo intervallo la bicicletta necessita del controllo del ciclista per mantenere il sistema in equilibrio. Lo studio dei due scienziati austriaci lasciava naturalmente aperti alcuni interrogativi. Cosa fa il ciclista per mantenersi in equilibrio? Quanto è determinante la forma della bicicletta? Il matematico sovietico Timoshenko, per esempio, verso la fine degli anni ‘40 confutò i risultati di Klein e Sömmerfeld dimostrando teoricamente che una bicicletta con la ruota anteriore bloccata in avanti è instabile a qualsiasi velocità e quindi quello che conta ai fini dell'equilibrio è in sostanza la possibilità del ciclista di sterzare a destra e sinistra.
In breve, si crearono due “scuole di pensiero” tra i fisici-matematici interessati al problema della bicicletta. Secondo una teoria, la bicicletta, quando è in moto, è intrinsicamente stabile; ad un accenno di instabilità la ruota anteriore esercita automaticamente una particolare reazione su se stessa (attraverso forze cosiddette giroscopiche) e riporta il sistema in equilibrio. Questa teoria spiega per esempio il seguente semplice esperimento: una bicicletta lasciata in posizione verticale (senza cavalletto) cade al suolo in soli 2 secondi, mentre la stessa bicicletta lanciata a mano da sola per una strada piana e liscia cade dopo circa 20 secondi. Secondo un'altra teoria è il ciclista che, al momento in cui percepisce di cadere, piega istintivamente la ruota anteriore nella direzione di caduta e produce la forza centrifuga necessaria per tornare in equilibrio; quindi sarebbero i continui, impercettibili e praticamente inconsci aggiustamenti di questo tipo a permetterci di rimanere saldi sulla sella senza sforzo apparente. Questa teoria conferma l'esperienza di ogni ciclista principiante, il quale agli inizi sente la necessità di far “svirgolare” la ruota anteriore a destra e sinistra per mantenere l'equilibrio.
Le prime simulazioni al calcolatore del moto di una bicicletta, effettuate agli inizi degli anni '70 mostrarono che entrambe le teorie contenevano una parte di vero, e che inoltre gran parte della stabilità di una bicicletta dipendeva da come la bicicletta era costruita. Uno studio di tre ricercatori tedeschi dell'Università di Oldenburg (G. Franke, W. Suhr e F. Riess), pubblicato sulla rivista scientifica European Journal of Physics nel 1990, rappresenta uno dei più importanti contributi al problema apparsi negli ultimi anni. I tre ricercatori tedeschi hanno costruito un modello matematico di bicicletta, ne hanno ricavato le equazioni del moto e le hanno quindi risolte con l'ausilio di un calcolatore elettronico. Anche in questo studio, come nei precedenti, il problema reale è stato semplificato in una certa misura: per esempio, viene assunto che il ciclista possa curvare senza toccare il manubrio, spostando il baricentro lateralmente (quello che si fa comunemente andando “senza mani”). Anche se approssimata, l'analisi dei tre ricercatori tedeschi, insieme al lavoro dei loro predecessori, ha permesso finalmente di individuare uno dei parametri fondamentali che controllano la stabilità della bicicletta: la distanza tra l'asse frontale, al quale è fissato il manubrio, e il centro della ruota anteriore (questa distanza tecnicamente prende il nome di trail). Anche il ciclista più distratto avrà notato infatti che la forcella di qualunque bicicletta non è perfettamente dritta ma forma un'elegante curva prima di fissarsi al mozzo della ruota anteriore: questa curva è uno dei punti più delicati di una bicicletta. Se solo questa curva fosse diretta indietro anziché in avanti, la bicicletta sarebbe impossibile da manovrare; una piccola variazione in più o in meno del trail e la stabilità del mezzo ne risulterebbe compromessa. Non sorprende quindi che gli acrobati del circo possano fare i loro numeri di abilità su un monociclo: avendo la forcella dritta e verticale (trail ridotto a zero), il loro mezzo risulta superstabile, il che comunque non toglie niente alla loro bravura. Ma attenzione: una bicicletta troppo stabile è altrettanto inutile quanto una bicicletta instabile, perché risulta in un mezzo che “non risponde” alla guida, al quale il ciclista esigente può chiedere ben poco. Il segreto e il successo di una bicicletta stanno nel giusto bilancio di stabilità e manovrabilità. Bisogna quindi concludere che la forma di una bicicletta non nasce tanto da un progetto fatto a tavolino quanto dall'esperienza e dall'arte del costruttore, come uno strumento musicale più che un mezzo di trasporto. Molto ancora resta da capire prima di poter giungere ad una “Teoria della Bicicletta” allo stesso tempo utile per il progettista e soddisfacente per il fisico-matematico. Peccato che Einstein non abbia dedicato un po' del suo tempo…

Daniele Galli
fisico dell'University of California
e dell'Osservatorio di Arcetri



 
 
 
 
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